Abstract

 The article approaches geosystems (component system of the geographic shell) from the perspective of the theory of attractors. The approach is subsumed under the more general tendency of geographical science towards methodological renewall and epistemic openess to „the science of complexity” which has become a genuine paradigm in the contemporary period. Alongside the concept of fractals, the bifurcation and chaos theories, attractors represent one of the hard-core elements of this transdisciplinary paradigm.

After defining the terms and setting the objectives, the article briefly describes the four types of attractors, with exemplifications from the field of geosystems. For the strange attractor, the most complex of all, five examples were analyzed more thouroughly. The morfology and the dynamics of different processes and phenomena studied by geography allowed their classification according to the type of the specific attractor. By being aware of their particular dynamics and the pattern of their evolution in time, the theory of attractors therefore opens an acces way towards a deeper and more detailed understanding of the behaviour and future states of the geosystems to which it is applied.

It remains, based on research and rigorous measurements on the ground, for numerical models elaborated which would be susceptible of being run on computers, so that the precision of behavioural of geosystems could have practical finally and relevance for the human habitat and activities.

Keywords: geography, attractors, system, complexity, dynamics, pattern, order.

Conceptul de atractor este strâns legat de teoria haosului şi de abordarea sistemelor complexe. În conformitate cu aceste abordări ştiinţifice inovative[1], conturate spre sfârşitul secolului trecut, starea intermediară sau finală către care tinde un sistem complex, desfăşurat în natură sau societate, este denumită atractor.

Un sistem complex, cum ar fi un ecosistem, sau evoluţiile bursiere, ar putea fi definit ca acea categorie de „fenomene ce emerg din multiplele interacţiuni din interiorul unei colecţii de obiecte”[2]. Sistemele complexe au o serie de caracteristici, între care: sunt sisteme deschise, deci influenţate de mediul înconjurător, au capacitatea de autoorganizare-autoreglare prin feed-back, conţin simultan un amestec de ordine şi dezordine, de aceea se află în căutarea unui echilibru, însă tot atât de bine pot avea evoluţii neprevăzute[3]. Una dintre cele mai vizibile manifestări ale atractorilor constă în faptul de a crea o ordine dintr-o dezordine aparentă, de a tinde către anumite configuraţii morfologice, forme sau tipare. În general, atractorii îmbracă forma fractalilor – obiecte geometrice autosimilare, în care partea repetă, la scară micşorată, modelul întregului[4].

„Un atractor este un stadiu, un punct sau un comportament de echilibru spre care se orientează un sistem atunci când se ia în considerare factorul timp. De exemplu, atunci când se dezvoltă un virus, el tinde să infecteze întreaga populaţie, care reprezintă, din acest punct de vedere, atractorul sistemului virus”[5]. Atractorii pot avea dinamică previzibilă şi imprevizibilă, echilibru de tip punct sau de tip ciclu. „Puncte fixe şi cicluri limită sunt atractori: ei atrag la sfârşitul unei perioade de timp, mai lungi sau mai scurte, toate traiectoriile dinamicii unui sistem…”[6].

Se cuvine să precizăm aria semantică a unor termeni. Astfel,

– „Orientarea” şi „traiectoriile” unui sistem nu au conotaţie spaţială, ci se referă la starea sau stările spre care tinde sistemul, la comportamentul său în timp;

– Atractorii nu pot fi concepuţi în absenţa sistemelor cu care interacţionează în realitate (mediul geografic, în cazul nostru).

Cunoştinţele privind atractorii alcătuiesc una dintre teoriile morfologice[7] în vogă în prezent, având aplicaţii extrem de interesante din punct de vedere epistemologic în domenii ştiinţifice şi chiar artistice dintre cele mai diverse. Însă, dincolo de interesul teoretic, ea satisface condiţiile necesare unei teorii ştiinţifice veritabile, şi anume: furnizează descrieri explicative ale sistemelor pe care le analizează, permite analize pe modele de calcul şi deci predicţii ale comportamentului acestora. Tocmai în aceste avantaje, ale abordării evoluţiei sistemelor geografice prin atractori, sunt avute în vedere de prezenta contribuţie, care îşi propune:

• Să analizeze o serie de fenomene şi procese din mediul geografic din perspectiva teoriei atractorilor;
• Să identifice tipul de atractor în care se încadrează exemplele analizate;
• Să demonstreze, astfel, că sistemele geografice sunt susceptibile de a fi studiate prin această „metodologie unitară”[8] ce decurge din noua paradigmă epistemică.

Deşi noţiunea de atractor era cunoscută matematicienilor, ea a primit noi valenţe după ce, în 1961, meteorologul Edward N. Lorenz[9] a descoperit că, la un model numeric de prognoză a vremii, diferenţe foarte mici ale datelor de intrare duc la variaţii foarte însemnate ale rezultatelor finale. Şi asta deoarece el a înţeles că „un sistem dinamic de tipul celui meteorologic e alcătuit dintr-un numar uriaş de elemente interacţionale, hipersensibile la actiunea celui mai mic factor”[10]. El a caracterizat sistemele de acest tip ca având „sensibilitate faţă de condiţiile iniţiale”[11]. Iar după figura rezultată în urna rulării traiectoriilor parametrilor pe computer, dezvoltată în jurul a două puncte fixe, „efectul-fluture”. Într-un articol din 1971, On the nature of turbulence, D. Ruelle şi F. Takens[12] au numit acest tip de evoluţie interacţională „atractor straniu”.

Se impun două precizări ale definiţiei atractorilor.

Prima: deşi reprezintă vectori, atractorii nu au o semnificaţie spaţială, referitoare la o direcţie de propagare a vreuui fenomen sau proces, şi nici nu se referă la forţa de atracţie dintre corpuri, deşi poate urmări transformările unor sisteme influenţate de această forţă.

A doua: teoria atractorilor nu se aplică decât aşa-numitelor sisteme complexe, deci proceselor petrecute la macroscală, unde este valabilă statistica „numerelor mari”[13]. La nivel microfizic, legile fizicii clasice nu mai sunt valabile, deoarece aici predomină comportamentul haotic.

Pentru a înţelege diferenţa dintre aceste două paliere de observaţie, să ne gândim la o dună de nisip; ea poate examinată şi ca o multitudine de particule infime, a căror poziţie în cadrul masei este aleatorie, dar şi ca formă supraordonată acestora. Cu toate că distribuţia particulelor de nisip spulberate de vânt în deşert, sau amestecate de valurile mării pe o plajă este supusă hazardului, deci „haotică”, la nivel macro, întotdeauna masa nisipoasă se va depune în anumite configuraţii alcătuind un număr limitat de forme sau tipare: de pildă ripplemarks, acele „riduri” formate în apa puţin adâncă de lângă ţărm în urma mişcărilor ondulatorii repetate ale valurilor. În deşerturi, vântul depune particulele de nisip sub forme variate dar care se repetă: dune transversale (faţă de direcţia din care bate), dune longitudinale, dune parabolice, dune de tip barcană, dune lineare, dune stelate etc.[14] Vom spune că forma „dună de nisip” reprezintă atractorul ω pentru întreaga mulţime n a particulelor de nisip asupra cărora curenţii de aer (vectorii v_1, v_{2, …,} v_n) îşi exercită acţiunea modelatoare într-un areal dat (s). Duna de nisip, la rândul ei, prezintă diferite variaţii de la forma standard, funcţie de condiţiile locale, configuraţia reliefului, natura rocii, granulometrie (textură), obstacole, vegetaţie etc.

Stadiul de evoluţie în care se află sistemul poate utiliza drept criteriu stabilitatea lui: „Atunci când traiectoriile evolutive ale sistemului tind spre aceste stadii de echilibru, sistemul se află într-o etapă de stabilitate. Când traiectoriile se îndepărtează de atractori, se intră într-o fază de instabilitate”[15].

Cel mai simplu tip de atractor este atractorul-punct. El poate fi descris ca imprimând o tendinţă către o stare inerţială de oprire stabilă ce funcţionează  ca o „capcană” a tuturor traiectoriilor posibile. Atractorii-punct „captează” sistemele într-o poziţie inerţială stabilă[16]. De exemplu, bilele împrăştiate pe o suprafaţă concavă tind să se adune în punctul cel mai de jos al acesteia. Cele mai comune exemple se referă la tendinţa corpurilor de a intra în cădere liberă de îndată ce sunt îndeplinite condiţiile de transformare a energiei potenţiale în energie cinetică. Prin urmare, toate fenomenele naturale asupra cărora gravitaţia are cel mai puternic impact, au o dinamică determinată de atractorii-punct. Procesele de modelare a reliefului generate de această sursă primară de energie pot fi: alunecări de teren, prăbuşiri, avalanşe, curgeri noroioase sau de lavă etc. Toate evoluează, de regulă, pe tiparul atractorilor punctiformi. Exemple şi mai comune sunt căderea precipitaţiilor şi curgerea râurilor.

Dinamica se poate abate de la linearitate dacă intervin factori exteriori. De exemplu, aerosolii din atmosferă se află şi ei sub influenţa gravitaţiei, dar în loc să cadă pe suprafaţa solului, sunt antrenaţi de procese convective sau de turbulenţe aeriene, care pot menţine aceste particule în suspensie, funcţie de mărimea acestora, pe o durată indeterminată. Sau, precipitaţiile care cad dintr-un nor, în unele cazuri nu mai ating suprafaţa solului, deoarece, din cauza aerului foarte cald şi uscat, picăturile de apă se evaporă în atmosferă.

O variantă a atractorului-punct este atractorul „periodic-punctual”. Acesta evoluează în mod curent pe un tipar liniar sau circular spre şi dinspre un punct anume de un număr de ori virtual infinit atâta timp cât sistemului i se asigură energia de funcţionare. Mişcarea (liniară sau circulară) executată de pistonul unei maşini, în cadrul căreia revine în mod repetat în acelaşi punct fără să devieze de la parcurs constituie un exemplu[17]. Ea continuă atâta timp cât este asigurat agentul energetic. Dacă acesta se epuizează, mişcarea pistonului încetineşte treptat până încetează cu totul. Situaţie similară cu oscilaţiile unui pendul, care tind să-şi micşoreze amplitudinea până la oprire dacă greutăţile nu sunt încărcate din nou.

Acest atractor este rar întâlnit în natură, deoarece gradul de complexitate al geosistemelor este mult mai mare decât al dispozitivelor mecanice, supuse continuu entropiei. Teoria cosmosului inflaţionar, începând cu momentul Big Bang, urmat de expansiunea materiei în întregul continuum spaţiu-timp până la starea finală de epuizare energetică, este compatibilă cu atractorul periodic-punctual.

Ceva mai complex este atractorul periodic. Ca şi cel anterior, el urmează o traiectorie circulară sau liniară către un punct stabil, cu deosebirea că traiectoria obiectului se schimbă puţin câte puţin cu fiecare iteraţie, astfel că sistemul nu ajunge în stare de imobilitate.[18] „Aceşti atractori antrenează sistemele în buclele unor modele predictibile dar dinamice”[19]. Astfel, interacţiunea gravitaţională dintre Soare şi Terra[20], sau dintre Terra şi Lună, se manifestă prin tendinţa corpurilor cereşti mai uşoare de a „cădea” spre corpul cu un câmp gravitaţional mai puternic. Dacă s-ar întâmpla aşa, sistemul ar intra pe traiectoria unui atractor periodic-punct. Dat fiind însă că forţa centrifugă contrabalansează atracţia gravitaţională, planeta, respectiv satelitul îşi păstrează, cu mici diferenţe, mişcarea de revoluţie. Deşi orbita rămâne aceaşi, vor exista mici ajustări ale traiectoriei acesteia cu fiecare nouă revoluţie. În mod similar, deşi cu fiecare an ciclul anotimpurilor se reia, ele nu sunt niciodată identice cu cele anterioare.

Prin urmare, acest tip de atractor se potriveşte dinamicii corpurilor cereşti şi a sistemelor guvernate de acestea: revoluţiile orbitale ale planetelor, mişcarea aparentă a constelaţiilor, producerea evenimentelor astronomice importante din cursul unui an (echinoxii, solstiţii), rotaţia Pământului şi alternanţa zi-noapte. În afară de acestea, mai putem lua în considerare fenomene aflate în relaţie de cauzalitate cu acestea, şi anume:

– Ciclurile mareice, determinate de interacţiunea Pământ – Lună;

– Ciclul anual al vegetaţiei perene, de exemplu fazele prin care trec pădurile de foioase;

– Ciclurile gelive (îngheţ-dezgheţ), diurne şi anuale;

– Ciclurile glaciare-interglciare – dacă sunt corecte teoriile potrivit cărora aceste

evenimente climatce majore sunt generate fie de modificări periodice ale excentricităţii orbitei Pământului, fie de fluctuaţii ale oblicităţii axei datorate mişcării precesie a polilor.

– Mai puţin regulată, dar tot ciclică este şi activitatea unor izvoare carstice cu sistem sifoane de care depinde umplerea şi golirea periodică a unui rezervor, sau a gheizerelor cu activitate ritmică, „Old Faithfull” din Parcul Naţional Yellowstone fiind cel mai cunoscut.

– Migraţia pendulară (navetismul);

– Evoluţia unui ecosistem, înscrisă în ciclul: formare – dezvoltare – climax – degradare – o nouă refacere. Dacă intervin agenţi perturbatori: incendii, erupţii, diastrofism tectonic, atac patogen, invazii de insecte, defrişări etc., ciclul se rupe, iar sistemul intră pe o nouă linie de evoluţie.

Se mai pot lua în discuţie mişcarea aerului în celulele de convecţie planetare, în care aerul din zona caldă este împins la înălţime şi către regiunile polare, unde înlocuieşte aerul rece, care reface drumul invers, însă pe la baza celulei.

Un exemplu interesant de atractor este tendinţa văilor râurilor de a atinge aşa-numitul „profil de echilibru”, acel stadiu în care atât eroziunea cât şi depunerea de aluviuni sunt nule. În acest stadiu, profilul longitudinal al râului prezintă o formă larg concavă, lipsită de asperităţi[21]. Curba este tangentă înspre partea inferioară la nivelul de bază al râului, reprezentat de planul orizontal în care se situează gura lui de vărsare. Pentru râurile care se varsă în mări deschise, nivelul de bază coincide cu suprafaţa lor (cota zero). La acest profil ideal, râul tinde să ajungă, pe de o parte, atacând neregularităţile litologice ale patului albiei (cataracte, praguri) pe cursul superior, iar pe de altă parte, prin depunerea materialul erodat pe cursul inferior. Astfel, puţin câte puţin, linia talvegului tinde să se „îndulcească”.

În realitate „atingerea echilibrului nu reprezintă decât o stare finală relativă”[22]. Prin urmare, acest profil de echilibru este o linie ideală pe care valea nu o atinge niciodată, deşi se pot apropia foarte mult. Aceasta din cauza intervenţiei unor factori de altă natură:  reînălţări ale reliefului (mişcări epirogenetice) sau fluctuaţii ale nivelului zero al oceanului planetar (mişcări eustatice)[23].

Rezultă că acest sistem poate evolua:

• Fie pe tiparul atractorului punct atunci când sistemul se mişcă liniar fără intervenţia factorilor menţionaţi mai sus;
• Fie pe tiparul atractorului periodic-punctual atunci când, după o perioadă de evoluţie pe modelul atractorului-punct, survin modificări ce „trag” sistemul pe o altă linie evolutivă.

Includerea lui într-un tipar sau altul depinde şi de perspectiva temporală în care este analizat. Dacă luăm în considerare numai perioada dintre două glaciaţii (interglaciaţie) sau una de calm tectonic, evoluţia este liniară. Pe când, dacă mărim suficient scala temporală astfel încât să includă şi momentele „de ruptură”, evoluţia nu mai este liniară, ci se înscrie într-un ciclu.

Însă tot atât de bine sistemul se poate insera în dinamica extrem de complexă şi imprevizibilă a unui al patrulea tip de atractor, cel straniu. Dacă atractorul punct reprezintă o stare finală a sistemului, atractorul straniu reprezintă o traiectorie pe care sistemul „rulează” de la o situaţia la alta fără a ajunge la o finalitate[24]. Fenomenele naturale guvernate de acesta „aleg” o cale de evoluţie dintr-un pachet de posibilităţi viitoare, manifestând, prin urmare, un echilibru dinamic sau o „dinamică divergentă”. Ele se înscriu pe tipare haotice de instabilitate, circumscrisă totuşi în interiorul unor limite. Astfel, parametrii între care se mişcă, generează nişte graniţe de la care sistemul nu se abate, fără ca, totuşi, poziţiile în spaţiu sau timp ale componentelor sistemului să poată fi prezise[25]. „«Atractorii stranii se reflectă în modele de comportament în termeni de forme spaţiale şi transformări în timp care nu se repetă niciodată cu exactitate, deşi sunt întotdeauna asemănătoare între ele»”[26]. Deşi cel mai des întâlnit în natură, adesea este concurat de celelalte tipuri de atractori[27].

Exemplul 1. Stările de vreme şi clima. În timp ce vremea se referă la starea temporară a parametrilor atmosferici pe spaţii restrânse şi pe o durată redusă, de la ore la zile sau săptămâni, clima se defineşte ca o situaţie medie a acestor parametri, măsuraţi sau urmăriţi pe o durată lungă de timp, de la zeci de ani la milenii, şi caracterizează suprafeţe mult mai largi. În timp ce vremea este prin definiţie instabilă, clima este, tot prin definiţie, stabilă. Cu ajutorul ei se pot caracteriza regiuni foarte întinse pe suprafaţa globului, pe care le numim zone climatice. Prin urmare, clima este atractorul straniu al tuturor stărilor (temporare) de vreme dintr-un areal dat. Oricât de mare ar fi variabilitatea stărilor de vreme, manifestată prin: ani ploioşi şi secetoşi, temperaturi extreme, fenomene deosebite cu ocurenţe ocazionale, ele se înscriu în tiparul climei respective. Seceta prelungită din vara anului 2015, instalată pe o bună parte a continentului european, nu schimbă tipul de climă pe teritoriul în care s-a manifestat. Ea rămâne tot „temperat-continentală”, sau „mediteraneană”, după caz.

Cu toate acestea, în condiţiile unei perturbaţii majore determinate de acţiunea unui factor extern cu impact deosebit de puternic, clima poate suferi modificări ireversibile (sau în orice caz, de foarte lungă durată). Exemplele pot fi date numai în trecutul îndepărtat al planetei: trecerea de la glaciaţiunea Würm la postglaciarul din holocen, acum 10 000 – 12 000 de ani.

Exemplul 2. Circulaţie termohalină în oceane. Din cauza diferenţelor de temperatură, densitate şi presiune, întregul volum al apei oceanelor este antrenat într-o circulaţie complexă pe orizontală şi verticală, desfăşurată, deci, într-un spaţiu tridimensional. Concentraţia de săruri, configuraţia fundului oceanic, scurgerea gheţarilor în mare, furtunile de amploare, sunt tot atâţia factori care vin să complice evoluţia acestui sistem complex. Şi totuşi, dinamica lui nu este haotică, deoarece fiecare moleculă de apă tinde să fie antrenată de principalii curenţi, pe direcţii oarecum prestabilite, care nu suferă decât abateri oarecum minore de la cursul lor milenar. Ca şi în cazul schimbărilor de climă, modificări majore în circulaţia termohalină nu pot apărea decât în urma unor evenimente catastrofice.

Exemplul 3. Tectonica plăcilor şi driftul continental. Chiar dacă, în astenosferă, dinamica curenţilor de magmă este extrem de complicată, depinzând de numeroase variabile (intensitate, volum, viteză, temperatură, vâscozitate, natura scoarţei cu care intră în contact etc.), plăcile litosferice puse în mişcare de aceştia creează, la suprafaţă, un număr limitat de configuraţii ale mezo- şi macroreliefului. Astfel, la coliziunea a două două plăci continentale, cu subducţia uneia dintre ele sub cealaltă ia naştere, prin cutarea scoarţei, un sistem muntos amplu, dublat la exterior de o fosă; la contactul de tip subducţie dintre o placă oceanică şi una continentală, sau dintre două plăci oceanice ia naştere un arc insular, cu munţi vulcanici; riftul care despică o placă litosferică generează, cu timpul, o dorsală oceanică ş.a.m.d.

Exemplul 4. Refacerea unui ecosistem care a suferit un dezechilibru major. Una dintre proprietăţile ecosistemelor constă în capacitatea lor de autoreglare. În acest sens, orice ecosistem care suferă un impact din partea unui factor de mediu (de exemplu o înmulţire anormală a prădătorilor, o furtună care dezrădăcinează arbori, o avalanşă, o erupţie vulcanică, acţiunea de defrişare etc.) tinde să se reechilibreze, să revină, potrivit prinicipiului conservării, la starea anterioară. Însă în cazul în care factorul perturbator depăşeşte limita de tolerabilitate a sistemului, transformările acestuia pot fi ireversibile. Natura se echilibrează, atunci, dezvoltând un alt ecotop, adaptat la noile condiţii de mediu. Caz concret, defrişările istorice ale pădurilor din zona Mării Mediterane  au dus la înlocuirea pădurii primare de stejar şi cedru cu o vegetaţie secundară tip maquis.

Alteori e suficient ca o variabilă a mediului să fie „introdusă” aleator (de exemplu, o alunecare de teren) pentru ca sistemul să se înscrie pe o altă direcţie de evoluţie.

Exemplul 5. Teoria ciclurilor de evoluţie ale reliefului. A fost elaborată iniţial de geomorfologul W. M. Davis, pentru a explica existenţa suprafeţelor de  nivelare (culmi rotunjite sau chiar teşite) din unele regiuni montane. Potrivit lui Davis, suprafaţa topografică a unei regiuni iniţial muntoase, se transformă, în timp, într-o câmpie sculpturală cvasi-plană (peneplenă)[28] de-a lungul a trei stadii succesive: de tinereţe (relief accidentat, văi cu profil în „V”, deci înguste şi cu versanţi abrupţi), de maturitate (văi mai largi, culmi rotunjite de eroziune, pante mai line) şi de bătrâneţe (forme aplatizate, văi foarte largi, înclinare slabă sau absentă). Relieful poate suferi, apoi, o „reîntinerire” dacă tectonica determină o nouă înălţare a reliefului, şi ciclul se reia. Această evoluţie este determinată de acţiunea alternativă a celor două forţe antagonice, tectonica şi eroziunea, de care depind construcţia, respectiv destrucţia reliefului, la care se adaugă timpul.

Deşi a rămas ca una dintre achiziţiile de bază ale geomorfologiei, teoria a primit, în timp, o serie de ajustări din partea altor cercetători: A. Penck, G. K. Gilbert, L. S. King, J. T. Hack, Morisawa şi alţii[29]. Concepţiile s-au diferenţiat unele de altele în raport de factorii puşi în prim-plan. Pentru geologul german Albrecht Penck, suprafaţa topografică a reliefului unei regiuni la un moment dat este expresia ambilor agenţi modelatori, care lucrează concomitent (şi nu alternativ, ca la Davis), deşi intensitatea lor variază. După Gilbert, „istoria” reliefului este punctată de oscilaţii periodice între momentele de preeminenţă a forţelor tectonice, respectiv a „rezistenţei materialelor”. Aceste două tendinţe antagonice, variabilitatea, respectiv uniformitatea reliefului, instituie cele două direcţii între care poate bascula sistemul, cei „doi poli” între care se va desfăşura evoluţia lui.

Însă Hack va înlocui definitiv concepţia de sorginte davisiană a unui sistem cu evoluţie în circuit închis. El consideră sistemul geomorfologic ca un sistem deschis, aflat în echilibru dinamic, la nivelul căruia, atâta timp cât suma totală a energiei cheltuite de agenţii modelatori rămâne constantă, relieful rămâne într-o stare stabilă, chiar dacă altitudinea lui descreşte în urma proceselor denundaţionale[30]. Aceeaşi concepţia este împărtăşită, în linii mari şi de Morisawa, cu deosebirea că sistemul este mai degrabă instabil decât stabil. În acest sens, variabilitatea formelor de relief s-ar datora inegalităţii ratelor de acţiune ale factorilor exogeni şi endogeni. Natura tinde să instaureze un echilibru între cele două forţe, însă acesta este rareori atins.

Se observă cum concepţia geomorfologică a glisat de la teoriile ciclice (în care timpul este factorul major de modelare) la cele ale echilibrului dinamic (unde relieful este o rezultantă a raportului de forţe dintre agenţii endogeni şi agenţii exogeni), de la un sistem închis la unul deschis. În termenii utilizaţi în prezentul articol, atractorul straniu a înlocuit atractorul periodic ca factor explicativ al evoluţiei reliefului terestru.

Faptul că evoluţia reliefului terestru funcţionează mai degrabă ca un sistem deschis decât ca unul închis, rezultă şi din multiplele posibilităţi de întrerupere a evoluţiei davisiene. De regulă, fie din cauza mişcărilor neotectonice care duc la reîntinerirea reliefului, fie în urma coborârii nivelului oceanului planetar care reactivează puterea de eroziune a apelor curgătoare. „Ca urmare, într-o regiune (muntoasă, de podiş) pot fi întâlnite forme de relief aparţinând mai multor cicluri de evoluţie neîmplinite (relief policiclic)”[31].

În afară de cele prezentate mai sus (exemplele 1, 4, 5), există şi alte sisteme ale căror comportamente nu pot fi încadrate strict în categoria atractorilor periodici sau stranii, pentru că în evoluţia lor ele pot „sări” de pe un tipar pe altul, funcţie de variabilele care le pot modifica comportamentul.

1) În lumea vie, conform regulii enunţate de Allen, forma, talia şi apendicele (extremităţile) diferitelor specii faunistice variază în funcţie de zona climatică, ca adaptare la rigorile fiecărui tip de mediu. Astfel, în mediile călduroase, animalele vor avea talia mai mare şi extremităţile mai lungi, adică suprafaţa corpului mai mare, pentru a elibera mai repede căldura corporală, pe când într-un mediu rece, extremităţile se scurtează, spre a eficientiza conservarea energiei.

Totuşi, în funcţie de diferiţi factori locali, această tendinţă liniară poate trece uşor pe tiparul unui atractor straniu. Este suficient să intervină o modificare măruntă a uneia dintre condiţiile de mediu, pentru a determina transformări apreciabile – evoluţie specifică regiunilor cu populaţii endemice. Astfel, este binecunoscută talia mare a ţestoaselor de Galapagos, dezvoltată într-un ecosistem cu abundenţă de hrană şi lipsit de prădători naturali, sau existenţa, în insulele Madeira, a muştelor aptere, din cauza frecvenţei vânturilor puternice care fac inutile aripile.

2) Tot astfel, evoluţia reliefului carstic dezvoltat pe calcare, parcurge o serie de stadii tipice, de la microforme (fisuri, diaclaze, lapiezuri) ce evolează spre exocarst (carst de suprafaţă) şi/sau spre formele de adâncime sau endocarstice (avene, peşteri, galerii), atunci când apele de infiltraţie au reuşit să pătrundă în masa de calcar. Astfel, forma exocarstică „polie” (depresiune cu fundul neted, delimitată de versanţii unui masiv calcaros) constituie atractorul final al seriei evolutive: fisuri – lapiezuri – doline – văi dolinare – uvale – polii, care poate include, în numeroase cazuri, o buclă de evoluţie endocarstică. Acţiunea de dizolvare a masei calcaroase de către apele de infiltraţie continuă până la prăbuşirea tavanului peşterilor şi revenirea cursurilor de apă la suprafaţă. Urmele stadiului de evoluţie anterior rămân sub forma arcadelor de calcar rezultate prin prăbuşirea incompletă a tavanelor peşterilor şi a martorilor calcaroşi – stâlpi de calcar rămaşi în mijlocul depresiunii carstice de tip polie[32].

Diferite conjuncturi locale pot conduce sistemul într-o direcţie complet diferită. Dacă, de exemplu, dintr-un masiv calcaros lipsesc fisurile şi golurile subterane, este privilegiată modelarea exocarstică. Iau naştere creste şi platouri calcaroase delimitate de versani abrupţi îmbrăcaţi în pânze de grohotişuri, cu relief ruiniform cu turnuri de calcar etc.

Există multe alte exemple de fenomene şi procese studiate de diferitele ramuri ale geografiei, ce pot constitui tot atâtea teme de cercetare, unele funcţionând ca procese repetitive, dependente de factori astronomici sau economico-sociali, altele nu. Important este că, aşa cum am arătat, toate acestea pot fi studiate cu profit ca sisteme complexe deschise a căror evoluţie este dirijată în conformitate cu teoria atractorilor. Desigur, încadrarea riguroasă a dinamicii acestora în categoria unui atractor sau a altuia trebuie să se bazeze pe analiza minuţioasă a datelor după măsurători în teren. Acestea pot sta la baza construirii unor modele numerice sau digitale în vederea experimentării pe modele virtuale a comportamentului lor pentru înţelegerea mai profundă a funcţionării acestora şi, evenetual, a elaborării unor predicţii.

Bibliografie

 Lucrări generale

• ARMAŞ Iuliana, Teorie şi metodologie geografică, Editura Fundaţiei România de Mâine, Bucureşti, 2006.
• COTEŢ Petre, Geomorfologia României, Editura Tehnică, Bucureşti, 1973.
• IELENICZ Mihai, Geomorfologie, Editura Universitară, Bucureşti, 2004.
• IELENICZ Mihai, ERDELI George, COMĂNESCU Laura, MIHAI Bogdan, NEDELEA Alaxandra, OPREA Răzvan, PĂTRU Ileana, Dicţionar de geografie fizică, Editura Corint, Bucureşti, 1999.
• KINDERSLEY, Dorling (coord.), Dicţionar Oxford explicativ ilustrat al limbii engleze (2008), London, Dorling Kindersley Limited şi Oxford University Press; Bucureşti, Chişinău, Litera Internaţional.
• LEVIŢCHI, Leon şi colab. (1974), Dicţionar englez-român, Bucureşti, Editura Academiei R.S.R. & Institutul de Lingvistică.
• POSEA Gr. (coord.), BARBU N., CIULACHE S., POSEA Aurora, NICOLAE I., ŞTEFĂNESCU IOANA, VESPREMENEANU E., GIURESCU M., Geografia de la A la Z. Dicţionar de termeni geografici, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1986.
• SCHRÖDINGER, Erwin, Ce este viaţa? şi Spirit şi Materie, Editura Politică, Bucureşti, 1980.
• TODIRAŞ Alexandru-Dan, Dicţionar de geografie, Editura „A. D. Todiraş”, Iaşi, 1999.

Articole

• BLOOM, A. L., “Dynamic equilibrium theory after Hack” , vezi http://collegegeography.in/gallery/1376229358hack%20model.pdf

• EOYANG, Glenda, „A Brief Introduction to Complexity in Organizations Originally developed as prework for Cahos Netyork Conference in 1993”, vezi http://www.Chaos-Limited.com.
• EOYANG, Glenda, „Path to a Ney Attractor”, 2001, Complex OD, vezi http://www.Chaos-Limited.com.
• GILSTRAP, Donald, „Strange Attractors and Human Interaction: Leading Complex Organizationss through the Use of Metaphors”, în Complicity: An International Journal of Complexity and Education, Volume 2 (2005), Number 1, pp. 55-69, vezi http://ejournals.library.ualberta.ca/index.php/complicity/article/view/8727.

• GURIA, Narendranath, „Geomorphic cycles”, vezi https://www.academia.edu/4866293/GEOMORPHIC_CYCLES.

• LORENZ, N. Edward, “The predictability of Hydrodynamic Flow”, 1963, vezi http://eaps4.mit.edu/research/Lorenz/Predictability_hydrodynamic_flow_1963.pdf
• RAAD – RAHIM Hamood, „Cycle of erosion propounded by Davis and Penk computerative study” în AL-Fatih Journal No. 38, February 2009, vezi http://www.iasj.net/iasj?func=fulltext&aId=16936, accesată pe 05.09.2015.
• TIWARI A.K., „7 Major Geomorphic Theories of Landform Development”, vezi http://www.geographynotes.com/geomorphology/7-major-geomorphic-theories-of-landform-development/686.

Surse web

• https://www.academia.edu/
• http://www.descopera.org/teoria-haosului/
• http://www.geographynotes.com/geomorphology/7-major-geomorphic-theories-of-landform-development/686
• http://www.iasj.net/iasj?func=fulltext&aId=16936
• http://psoup.math.wisc.edu/archive/sosfaq.html
• http://en.wikipedia.org/wiki/Attractor
• http://ro.wikipedia.org/wiki/Teoria_haosului
• https://en.wikipedia.org/wiki/Butterfly_effect.

[1] Conceptul de haos, în accepţiunea matematică, a fost dezvoltat de James Gleick, într-o lucrare devenită clasică, Chaos: Making a New Science, (1987), iar la conturarea ştiinţei complexităţii au contribuit mai mulţi cercetători din diverse domenii. Vezi http://fractalfoundation.org/resources/what-is-chaos-theory/ şi  https://en.wikipedia.org/wiki/Complexity, accesat pe 28.08.2015 .

[2] Neil F. Johnson, Simply complexity: A clear guide to complexity theory. Oneworld Publications, 2009, “Chapter 1: Two’s company, three is complexity”, pp. 3-4, vezi https://en.wikipedia.org/wiki/Complexity, accesat pe 02.09.2015, traducere proprie.

[3] Cf. Neil F. Johnson, op. cit., loc. cit., pp. 13-15.

[4] Părintele geometriei fractale a fost matematicianul fracez Benoit Mandelbrot, expusă în lucrarea, devenită clasică, The Fractal Geometry of Nature (1982). Vezi https://en.wikipedia.org/wiki/Benoit_Mandelbrot şi http://fractalfoundation.org/resources/what-is-chaos-theory/, accesat pe 12.090.2015.

[5] Iuliana Armaş, Teorie şi metodologie geografică, p. 225, subl. în text.

[6] Iuliana Armaş, ibid., apud Dubois M, Atten P., Bergé P., „L’ordre chaotique” (1987), La Recherche, 185, 190-201.

[7] Pentru definiţie şi o trecere în revistă, din perspectivă geografică, a celor mai cunoscute teorii morfologice, tot în Iuliana Armaş, op. cit., pp. 213-243.

[8] Alexandru Şerbănescu, “Noi abordări în stodiul sistemelor şi proceselor complexe” (ppt.), text conferinţă, vezi https://www.google.ro/webhp?sourceid=chrome-instant&ion=1&espv=2&ie=UTF-8#q=Al.+Serbanescu%2C+Introducere+in+abordarea+sistemica, accesat pe 02.09.2015.

[9] Descoperire publicată în studiul “Deterministic Nonperiodic Flow”, 1963. Vezi https://en.wikipedia.org/wiki/Attractor şi https://en.wikipedia.org/wiki/Butterfly_effect, accesate în 2013.

[10] Vezi https://sites.google.com/site/httpwwwfizicageneralitaticom/project-definition, par. “Atractori stranii”, accesat pe 02.09.2015.

[11] https://en.wikipedia.org/wiki/Chaos_theory şi https://www.youtube.com/watch?v=EF5Wvi_Iiy4,

accesat pe 02.09.2012.

[12] Vezi https://en.wikipedia.org/wiki/Attractor.

[13] Erwin Schrödinger a arătat că legile fizicii clasice se întemeiază pe statistica atomică, iar precizia lor depinde de numărul de atomi implicaţi. În Ce este viaţa? şi Spirit şi materie, Editura Politică, Bucureşti, 1980, pp. 25-26 passsim.

[14] Mihai Ielenicz, Geomorfologie, Editura Universitară, Bucureşti, 2004, pp. 213, 221.

[15] Iuliana Armaş, op. cit., p. 226.

[16] „They lure systems to a stable position of rest”, după Donald Gilstrap, „Strange Attractors and Human Interaction: Leading Complex Organizations through the Use of Metaphors”, în revista Complicity: An International Journal of Complexity and Education, Volume 2 (2005), Number 1, pp. 55–69, la p. 59, în traducere proprie. Vezi http://ejournals.library.ualberta.ca/index.php/complicity/article/view/8727, accesat pe 15.07.2015.

[17] “This type of attractor is one that usually moves in a linear or orbital pattern toward and away from a set point a given number of times. Examples of periodic point attractors in the mechanical world would include a gear or a piston in a machine where the object moves in a circular or linear fashion, returning consecutively to the same point with no deviation in its trajectory”. În Donald Gilstrap, loc. cit., p. 59.

[18] “Slightly more complex is the periodic attractor. Similar to the periodic point attractor, the periodic attractor follows an orbital or linear trajectory towards a set point, yet the trajectory of the object can change from iteration to iteration”. Idem.

[19] Idem.

[20] “A scientific example of this might be a planet orbiting around a sun – where the trajectory of the planet changes slightly with each revolution – continually returning to its attractor”. Idem.

[21] M. Ielenicz, op. cit., pp. 115, 129-131.

[22] Ibid., p. 40.

[23] Ibid., pp. 40, 129.

[24] Cf. http://www.descopera.org/teoria-haosului/, par. “Atractorii”, accesat pe 02.09.2015.

[25] “Systems operating within a strange attractor framework move in chaotic patterns of bounded instability. In this way, parameters provide a boundary from which the system does not stray; yet the object’s movement within those parameters cannot be predicted within the framework of time or space.”. Cf. D. Gilstrap, loc. cit., p. 60.

[26] „«Strange attractors are reflected in patterns of behavior, that is, shapes in space or movements over time, which are never exactly repeated but are always similar to each other».” Ibid., p. 60, apud Stacey, 2003, p. 44.

[27] „Interestingly, the strange attractor is the most common attractor in natural systems, yet oftentimes these attractor patterns exist competitively between point, periodic, and strange attractors; or, as Morgan (1997, p. 271) argues, «between the status quo and alternative future states»”. Ibid., p. 61.

[28] Alexandru-Dan Todiraş, Dicţionar de geografie, Editura „A. D. Todiraş”, Iaşi, 1999, art. „ciclu de eroziune”, p. 58.

[29] A. K. Tiwari, “7 Major Geomorphic Theories of Landform Development”, vezi http://www.geographynotes.com/geomorphology/7-major-geomorphic-theories-of-landform-development/686, accesat pe 31.08.2015.

[30] Ibid., par. 5 “Theory of J. T. Hack”.

[31] M. Ielenicz, G. Erdeli şi colab., Dicţionar de geografie fizică, Editura Corint, Bucureşti, 1999, art. „Ciclu geomorfologic (Ciclu de eroziune)”, p. 77.

[32] M. Ielenicz, Geomorfologie, ed. cit., pp. 231-236.