În modelul dialectic al lui Proclus, matematica are rolul de mediator între Nous și lumea fizică, același rol jucându-l imaginația, înțelegerea și sufletul. Obiectele matematicii, ca și științele,sunt dispuse analogic pe treptele ființei, cele de sus controlând, determinând sau definind pe cele de jos.

Astfel, principiul geometric al lumii fizice ar fi punctul, Proclus afirmând că acesta ar căpăta caracterul divizibilității odată cu descendența sa în forme și corpuri. Ajutându-mă de interpretările filosofilor americani moderni Maclsaac și Cleary, am analizat exemplul punctului, încercând să înțeleg în ce sens ar putea punctul indivizibil să capete caracterul divizibilității.

Observațiile mele finale sunt că actele punctului lui Proclus construiesc un univers în care conceptele matematice sunt esențe cu puteri sau calități fizice; că puterile propulsatoare și constrângătoare ale punctului se completează, descriind un Univers care-și găsește stabilitatea în echilibrul dinamic a două forțe fundamentale complementare; că Proclus vorbește despre atracția punctului, cum va vorbi mai mult de un mileniu mai târziu Newton de atracția centrului; că ipostazele punctului se regăsesc ca idee în căutări ale fizicii moderne, precum dualitatea particulă-undă, particula unică, universul punctual ca univers în repaus, teoria universului pulsatoriu.

Iată la Proclus o posibilă matematizarea fizicii, revers al anterioarei fizicizări a matematicii.

 

Rolul matematicii în sistemul lui Proclus

Dacă vrem să înțelegem de ce operațiile și modelările matematice ocupă un rol fundamental în disciplinarea minții și printre disciplinele cunoașterii, de ce conceptele matematicii ne ajută să înțelegem universul fizic, ar trebui să ne îndreptăm căutarea către originile ei. Proclus dă legitimitate statutului matematicii prin faptul că o include în sistemul său dialectic, dându-i, alături de suflet, înțelegere și imaginație, importantul loc de mediator. În jurul acestei idei de mediator, Proclus a construit modelul său ontologic, o reprezentare a intuiției sale privind dinamica existenței ca întreg.

În Timaios, Platon definise generic termenul de mediator dintre fundamentele lumii prin proporția continuă care, împletind termenii mediați într-un tot, dă existenței frumusețe și unitate, orientându-i  devenirea către o stare de întreg omogen, cum îi este cauza identică:

ceea ce este ultimul faţă de mediu este mediul faţă de primul, atunci mediul devine şi primul şi ultimul, iar primul şi ultimul devin mediu; şi în aceste condiţii toate vor deveni cu necesitate identice între ele, şi astfel toate vor forma o unitate. (Platon, Timaios, 32 a).

Proclus pune în valoare această calitate unificatoare a celei dintâi proporții prin care Demiurgul organizează cosmosul iar Natura aduce armonie propriilor lucrări. Pentru Proclus, cea dintâi proporție este legătura care unește pe cele de sus și cele de jos, pe de o parte pentru că mediatorul reprezintă măsura comună a celor mediate, pe de altă parte pentru că transportă esența cauzei prin corpuri, astfel încât legatura provine din cauză dar face uz de calitățile particulare atașate corpurilor (Proclus, Commentary on Plato’s Timaeus, Book 3, p. 69).

De aceea, temeiul pentru care universul este rațional constă în chiar legătura care însuflețește toate lucrurile:

O invariabilă unică viață și rațiune (logos) ce trece în primul rând prin ea însăși și apoi prin toate lucrurile (ibidem, p. 69).

Astfel corelate în mod unitar, cele de sus corespund celor de jos, ansamblul lucrurilor distincte și organizate în Sufletul lumii și Natură apărând ca o proiecție continuă a conținutului indistinct al lui Nous (vezi Nota 1), în așa fel încât nimic nu rămâne în afara totului:

Dacă Nous este totul concentrat, sufletul este totul desfășurat (Proclus, Eucl. p. 14).

 Nous este față de natura însuflețită așa cum este ființa față de existența sa: conceptele și ideile matematice din Nous, independente în ființa lor, depind totuși pentru existența lor de Suflet, în timp ce aceste reprezentări din Suflet își trag însăși ființa din Nous, depinzând de acesta și de natura corporală. Iar ceea ce face ca ființa și natura să se împletească în existență este mijlocitorul.

De ce ar avea însă nevoie Demiurgul omnipotent de un mijlocitor ca să organizeze și armonizeze universul? Proclus construiește pe Nous ca pe o realitate generativă care deține conceptele formelor într-un mod indistinct în conținutul său simplu, unitar, omogen, indivizibil. Iar pentru ca acest tărâm ideal să își producă efectele în lumea concretă, variată și schimbătoare a lucrurilor divizibile fără ca natura imuabilă a lui Nous să fie afectată, apelează la un mediator care, am văzut, își are rădăcina tot în Nous.

După Proclus, matematica ar fi o astfel de legătură activă între inteligibile și sensibile, de aceea obiectele sale au o existență anterioară lucrurilor sensibile, concrete și particulare de jos, dar sunt mai universale decât acestea, în schimb sunt mai explicite decât cele de sus. Pe de altă parte, dacă matematica este mediator – cu alte cuvinte este mijlocul prin care Demiurgul organizează rațional universul iar natura aduce armonie propriilor lucrări – atunci stă în puterile matematicii:

– să recunoască în lucrurile și fenomenele sensibile raționalitatea, pe care o știe din Nous;

– să inducă ordinea structurală și conexiunile dintre lucruri;

– să modeleze legăturile pe care ea însăși le-a trasat.

În felul acesta, matematica ar extrage unitatea din diversitatea fenomenelor, invariabilul din variabilitate, universalul din particular, inteligibilul din lucrurile și fenomenele sensibile. Stă în virtutea tipului său de gândire cu putere dianoia să poată coborî de la unitatea principiilor la consecințe, prin definiții, și să urce apoi din multiplicitate la un singur principiu, astfel revelând ordinea rațională a construcției universului și legăturile proporționale ce fac din cosmos un întreg unitar. (Proclus, Commentary on Plato’s Timaeus, Book 3, p. 73).

 Căci universul este unificat prin proporție, deoarece acesta are puterea de a reuni lucrurile care au fost împărțite și răspândite, conectând ce a fost dispersat.

De aceea, pentru Proclus, învățarea este întoarcerea la sine a rațiunilor:

Tot ce numim învățare este reamintire… Deși trezită de ceea ce ne apare în afară, învățarea este proiectată din interior, din rațiunea discursivă întoarsă asupra ei însăși. (Proclus, Eucl. 45.6-46.3).

Matematica are deasemenea acest rol de a îndrepta gândirea și sufletul către lumea inteligibilelor. Dacă Nous este situat la nivelul noetic cel mai înalt, al gândirii complete, autosuficiente și mereu convergentă către sine, în schimb matematicii îi este proprie gândirea dianoia, care începe cu amintiri din lumea exterioară și sfârșeste cu idei interne, având ca ultimă destinație ființa cea mai înaltă a Formelor. (Cleary 2000, p. 210).

Însă aceste rațiuni pe care le transportă matematica se găsesc în suflet, mediator între Intelect și corp, așa încât doar în suflet formele devin disponibile studiului geometrului, și doar încorporate în materia inteligibilă prin asociere cu imaginația – imaginația fiind la rândul său mediul în care se proiectează și explicitează conținutul implicit al lui Nous (Proclus, Eucl. 54.14-55.6). Și tot sufletul este cel care înțelege prin intermediul matematicii și al imaginației: matematica revelează în înțelegere ordinea și procesualitatea, iar prin înțelegere sunt duse mai departe judecățile matematicii.

Înțelegerea, ca mediator, desfășoară conținutul concentrat al lui Nous în lucruri distincte, le articulează, corelează și le dă înțeles integrându-le înapoi în Nous. (Proclus, Eucl. 4.12–14).

De aceea sufletul, beneficiind continuu de puterile înțelegerii, imaginației și matematicii își amintește și devine tot mai conștient de conținutul lui Nous din el însuși, până ce, întorcându-se la el însuși, se întipărește de Nous devenindu-i asemănător ca o replică externă, cum replică a lui Nous ca întreg este și cosmosul matematic (Cleary, 2000, p. 209).

Proclus sugerează așadar că, pentru a face trecerea ordonată de la indeterminare la natura determinată, acești mediatori specifici conlucrează într-o alianță ce le potențează reciproc puterile, așa cum prin mediator conlucrează cele de sus cu cele de jos. Astfel, el redă astfel un tablou de ansamblu în care toate lucrurile sunt în tot și participă unele la altele în ce privește natura lor. (Proclus, Commentary on Plato’s Timaeus, Book 3, p. 72), în care lucrurile în sine sunt țesute împreună și sunt omogene în ceea ce privește procesarea intelectuală (ibidem, p. 66).

În conformitate cu viziunea sa, nu doar realitatea este organizată ierarhic, pe trepte supraetajate și analogic legate, ci și matematica. În cadrul acesteia, geometria ar fi puntea dintre aritmetică – ale cărei obiecte, numerele, au o realitate mai abstractă și simplă – și lucrurile fizice, concrete și variate. De aceea geometrul, pentru a studia formele, se folosește de imaginația aflată pe aceeași treaptă mediatoare. Așa cum imaginația spațializează conținutul concentrat al lui Nous, volumele spațializează numerele în asociere cu materia inteligibilă (ibidem, p. 73).

Proclus accentuează că rolul mediatorului este de a uni lucrurile astfel încât, prin reversiune către cauză, toate lucrurile să fie unite în cosmos așa cum sunt unite în tărâmul inteligibil, formând o totalitate, și astfel încât plasarea corpurilor în lumea fizică să imite ordinea în Demiurg (ibidem, p. 74).

 

Exemplul punctului lui Proclus, dezvoltat de Maclsaac

Ne-am putea întreba cum ajunge totalitatea variată a lucrurilor concrete să imite ordinea din Nous, prezentat de Proclus ca având o natură simplă, concentrată, indivizibilă, în care conceptele sau ideile formelor sunt identice. Și cum reușește mediatorul să le treacă neafectate din indivizibilitate în divizibilitate? Cauza de sus, străbătând legăturile și toate lucrurile, se divide odată cu lucrurile divizibile de jos? Cum oare punctul, liniile și figurile există analogic pe scala ierarhică a realității definite a geometriei?

Pentru că logosul punctului prezidează întreaga serie (adică punct, linie, plan, corp), unește și își contine diviziunile și contururile procesiunii sale, le produce pe toate și le cuprinde din toate părțile.

[For the logos of the point presides over this entire series (i.e. point, line, plane, body), and unites and contains its divisions, and bounds (horizei) its processions, produces them all and comprehends them from all sides]. (Proclus, Eucl. 89.10-14) – Maclsaac numește acest fragment conceptul central al analogiei la Proclus.

Proclus explică dialectic faptul că realitatea simplă și indivizibilă a formei capătă caracterul divizibilității și multitudinii atunci când coboară în cosmos – manifestându-se într-o serie graduală coexistentă de moduri, în care fiecare mod limitează/condiționează/controlează pe cel ce îl urmează mai jos. Formele își iau contururile definirii prin spațializare și întorcându-se asupra cauzei lor conceptuale: punctul, supranumit cel dintâi dintre toate ideile (ibid. 101.2-102.2) și limita (peras) tuturor formelor (ibid. 115.10-19).

Punctul este anterior formelor geometrice și principiul lor, întrucât divizibilitatea își are cauza în indivizibilitate, compunerea în simplitate, cum diferența în egalitate (ibid. 101.2-102.2, citat de Maclsaac, p. 60).

Analog clipei în timp și monadei în aritmetică, punctul nu are părți (ibid.  93.6-7). Prin natura sa simplu și indivizibil, ca toate obiectele din Nous, punctul coboară treptele realității trecând în linii, suprafețe și forme, iar în final apare dispersat în fiecare poziție a unui corp material. Toate acestea ar fi grade diferite ale realității sale, formele în care punctul capătă caracterul compus și pe cel al divizibilității:

Punctul este pretutindeni indivizibil și distins prin simplitatea sa de lucrurile divizibile; dar pe măsură ce coboară treptele ființei, chiar și punctul ia caracterul distinctiv al divizibilității.(ibid. 92.16-21, citat și de Maclsaac, p. 55).

Rezultă că punctul există concomitent în diferite moduri pe treptele ființei sale, ca punct în Nous, linie în Suflet, plan și corp în natură, după cum interpretează și Maclsaac (p.  55). Și, coborând în lumea duală a formelor definite, se spațializează, se dispersează, se mișcă și totodată constrânge din toate părțile modurile sale definite:

se extinde, se mișcă, se îndreaptă spre infinit imitând diada nedefinită, dar stăpânit de propriul său principiu, este unificat de el și constrâns de toate părțile (Proclus, Eucl. 101.2-102.2).

Proclus creează pas cu pas tabloul unei totalități a formelor geometrice incluse într-un cerc prin care punctul însuși își cuprinde din toate părțile formele de exprimare, ca pe totalitatea sa, întorcându-le la sine, ca la cauza lor:

circumferința este ca un centru separat convergând către sine, încercând să fie centrul și să devină una cu centrul, revenind la punctul din care a început procesiunea. (ibid. 153.22-154.24).

Maclsaac accentuează acest caracter de întreg pe care îl dă Proclus esențelor logoi din Nous, logoi fiind echivalentul  întregii realități în lumea psihică, în natură și în corpul ca întreg (indivizibil). El spune că același logoi aflat în ipostaza sufletului ca întreg își exercită puterea și în sufletele individuale:

De asemenea, el crede că ideile rezidente în sufletul tău sau al meu sunt aceleași din ipostaza Sufletului ca întreg, nu doar în mod specific, ci și numeric. […]. Altfel, ar spune, gândul nostru nu ajunge la realitățile pe care le caută. Mai mult, datorită doctrinei sale privind analogia, aceste concepte pe care sufletul le posedă reprezintă la nivelul psihicului întreaga realitate. Ele sunt Formele din Nous, așa cum au coborât în Suflet; ele sunt paradigmele tuturor ideilor din natură și din corpul lumii ca întreg. (Maclsaac 2014, p. 56).

 

 Indivizibilitatea punctului

Ne putem închipui acum că în Nous, punctul simplu, fără părți și pretutindeni indivizibil are o realitate pur conceptuală, ca și celelalte idei în tărâmul gândirii demiurgice unde conceptele sunt perfect unite, identice. Punctul este – am văzut – principiul creator al formelor și chiar al corpurilor, prin concursul mediatorilor și al naturii, adică: imaginația îl proiectează expandat în forme definite, matematica le structurează și ordonează, materia le dă corporalitate temporară, sufletul le animă și le întoarce la sine prin înțelegere, împreună regizând teatrul vieții, având ca scenarist Demiurgul.

Ar putea oare punctul să își păstreze caracterul indivizibil în aceste condiții?

Nous, ca minte divină (Maclsaac 2014, p. 78), își păstrează neatinsă gândirea pur conceptuală într-un fel de substrat intangibil sau într-un fundal indefinit atunci când imaginația – ca putere creatoare a gândirii – îi proiectează imaginile în mintea spațializată, derulându-le animate pe ecranul său temporal. Imaginile temporale ar porni din proiectorul permanent al lui Nous – întrucât toate pornesc din aceeași cauză – cauza însăși fiind transportată continuu prin legături, după cum spune Proclus, fără a fi afectată sau epuizată vreodată (Demiurgul nu își retrage cauzalitatea, Proclus spunând că acesta organizează lumea, nu a organizat-o).

Dacă Nous este totul concentrat, atunci și punctul din Nous este cu necesitate totul concentrat. Dacă punctul este în Nous totul și pretutindeni, cu necesitate trebuie să fie totul și pretutindeni în Sufletul lumii ca întreg, în imaginația demiurgică, în Natură, transformat dintr-un tot simplu într-o totalitate compusă. Altfel nu ar exista analogie sus-jos iar mediatorul n-ar fi făcut un tot din acestea.

Așadar, dacă punctul este în Nous un tot simplu, iar dacă în formele din Suflet și în corpurile din natură apare tot el în alte ipostaze, așa cum spune Proclus și întărește Maclsaac, atunci punctul simplu ar trebui să fie analog cu ansamblul compus al formelor și corpurilor în totalitatea lor – așa cum la Platon (ca și la Proclus) Unu apare analog doar cu multiplicitatea completă pe care o determină:

„Iar Ideea nelimitatului nu trebuie raportată la multitudine, până ce nu s-ar vedea întreg numărul acestei multitudini, situat între nelimitat şi unu. De abia atunci, după ce fiecare unu a fost aşezat astfel în raport cu nelimitatul, putem să-i dăm pace.” (Platon 1993, Philebos, p. 29).

Se poate spune oare că echivalentul conceptual al indivizibilității este în lumea manifestării atât elementarul cât și Ființa, atât totală cât și individuală?

În lumea psihică ar trebui să îi corespundă totalitatea formelor de manifestare psihică dar și centralitatea către care Proclus spune că ele converg: un punct de centrare psihică, de echilibru-identitatea ființei sau Sinele ca întreg în părți.

În lumea fizică, ar trebui să îi corespundă totalitatea cosmică a structurilor fizice. Dar dacă punctul ar fi conținut doar de formele pe care le descrie și ar conține doar pe acestea ca părți, asta ar însemna să se dividă, să își dezmintă indivizibilitatea conceptuală, și atunci n-ar mai fi conceptul pur de punct.

Rămâne că punctul s-ar păstra cu adevărat indivizibil doar dispersat omogen în spațializarea sa, egal cu el însuși în fiecare poziție/punct al acestui spațiu, fără goluri în ființa sa, ubicuu, ca și cum ar trece de la continuu la discret, rămânând continuu într-un fundal indefinit sau substrat profund. Replicându-se astfel pe el însuși din unu în multiplicitate, omogenitatea compusă a punctului ar reprezenta replica fizică a omogenității sale simple din Nous. Un astfel de spațiu sugerează eterul ca fundal, un cadru dat lumii fizice, ce își tot reorganizează în el însuși conținuturile, iar potențialitatea de materializare a eterului ar corespunde potenței creatoare a punctului din Nous.

Dar chiar dacă punctul s-ar expanda omogen, cuprinzând totodată din toate părțile formele definite pentru a forma un tot compus, fiecare dintre aceste forme definite ar reprezenta totuși doar o modalitate particulară de existență a punctului universal, niciuna însă suficientă – așa cum nicio formă de exprimare sau comportament al ființei omenești nu o poate defini complet, și nicio sumă care nu i-ar cuprinde întreg spațiul și timpul.

S-ar putea spune atunci că nu punctul, ci doar modurile sale temporale de organizare – formele vii sau cosmice – ar fi divizibile: pe de o parte în sensul de exprimare parțială, pe de altă parte în sensul de destructurare temporară pentru o nouă (re)structurare temporară, care după un timp s-ar  vărsa iar în materia primă permanentă a punctului creator din fundal – asta însemnând o reunire cu punctul și totodată cu centrul nu doar în cadrul spațiului, ci și de-al lungul timpului.

Iar convergența formelor cosmice către punctul ca centru, de care vorbește Proclus, ar putea însemna atât gravitația universală cât și restrângerea spațializării într-un posibil Big Crunch, reversul Big Bang-ului din care au pornit.

Conchid că punctul indivizibil când coboară în formele distincte rămâne indivizibil în sine și totdată capătă divizibiltate temporară prin formele descrise.

 

Corespondențe ale punctului lui Proclus în fizica modernă

 Astăzi este nevoie de un efort de imaginație și acceptare ca să ieșim din paradigma modernă a unor obiecte matematice goale de semnificație ontologică și să intrăm în paradigma platonică sau proclusiană, în care punctul are ființă, puterea de a crea la infinit forme și de a le cuprinde pe toate, nu doar de a fi cuprins în ele. În care punctul este atât Unu cât și Multitudinea.

Modernitatea științifică, chiar și filosofică, în multe cazuri doar explicitează intuițiile sau viziunile antichității, căutând în teorii unificate sau în invariabilul științific același antic adevăr care nu se schimbă. Ideea corespondenței între planurile realității sau a coexistenței corespondente a unității cu multiplicitatea, a invariabilului cu variabilitatea, se impune modernității ca și cum i-ar da dreptate lui Proclus. O regăsim în fizica modernă în dualitatea particulă-undă, în care unda ar fi mișcarea particulei așa cum linia este mișcarea și definirea punctului. O regăsim în ideea universului punctiform ca univers în repaus, nespațializat prin vibrație, în ideea existenței unui substrat profund universal (lingvistic sau matematic) la temelia universului nostru fizic construit doar în baza unei mișcării vibratorii pe benzi de frecvență pornind din acel punct zero de repaos și întorcându-se în el, așa cum la Proclus punctul coboară ordinele ierarhice ale ființei sale.

Apoi, teoria particulei unice caută posibilitatea ca în intimitatea materiei să existe o particulă invariabilă, dată de la începutul universului (prin constanta Planck?), astfel încât particulele diferite cunoscute ar putea fi doar structurări diferite ale aceleiași particule elementare – așa cum formele multiple și în continuă metamorfozare ar putea fi de fapt doar o reorganizare perpetuă a aceluiași punct în alte ipostaze, mai complexe, punctul acesta material transportând în lumea fizică indivizibilitatea punctului matematic. Analog, particula unică ar putea avea o întindere omogenă în tot spațiul, ca un fundal, ea fiind de fapt însuși eterul creator sau unitatea de conștiință și nu cărămida elementară așa cum o înțelegem modern. Sau mai bine zis ar putea fi și una și alta, așa cum la Proclus punctul are deopotrivă o realitate spațializată omogen care cuprinde formele structurate și alta care intră în componența lor atomică.

Am mai putea spune că punctului lui Proclus, spațializându-se prin puterea sa propulsatoare, definind lumea formelor prin circumscriere și stabilizând-o prin puterea constrângătoare, edifică un Univers descris de echilibrul dinamic a două forțe fundamentale complementare, universale dar replicabile local, care ar putea fi: o forță electrică pulsatorie și o alta magnetică, sau gravitația și masa inerțială.

Proclus vorbește despre atracția punctului (ca centru) așa cum Newton va vorbi în Principia mathematica, mai mult de un mileniu mai târziu, de atracția centrului (Newton, 2015, p. 66), imaginând universul fizic precum un spațiu matematic absolut străbătut de forțe ordonatoare matematice.

Proclus dă conceptelor matematice proprietăți fizice, întrucât în modelul său esențele (matematice) sunt anterioare și determinante în raport cu puterile și calitățile (fizice). Iată o posibilă matematizarea fizicii, ca revers al anterioarei fizicizări a matematicii.

Nota 1. Nous și Logos sunt termeni grecești cu valențe foarte bogate, și îi voi lăsa netraduși. Cum se va vedea, Nous la Proclus are înțelesul Minții cosmice sau a unui plan conceptual concentrat, indistinct sau nespațializat – o identitate conceptuală ce dă coerență lumii. Prin spațializarea lui Nous, în mod necesar Logosul ar exprima raționalitatea desfășurării lucrurilor în spațiu, intercorelarea lor legica și logică printr-o legatură vie. Logosul ar fi puterea de definire a lui Nous, altfel indefinit.

 

Referințe:

Proclus (1970), Commentary on the First Book of Euclid’s Elements, trad. G.R. Morrow, Princeton;

Proclus (2007), Commentary on Plato’s Timaeus, Book 3, trad. Harold Tarrant, Cambridge University Press;

1. Gregory Maclsaac (2014), Geometrical First Principles in Proclus’ Commentary on the First Book of Euclid’s Elements, Brill_Phronesis;

Cleary, J. (2000), ‘Proclus’ Philosophy of Mathematics’ in G. Bechtle and D. O’Meara (eds.), La philosophie des mathématiques de l’Antiquité tardive (Fribourg);

Platon, Opere VII (1993), trad. Catalin Partenie, Ed. Științifică;

Newton (2015), Filosofia naturală, trad. Alexandru Anghel, Ed. Herald.